Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162


Рис. 16.49. Построение спирали Архимеда на участке между заданными точками

Рис. 16.50. Построение эвольвенты

VIIL

Vllc

рию движения точки на окружности, перекатываемой без проскальзывания по прямой линии. Для построения циклоиды необходимо от начальной точки А окружности провести направляющую прямую, офаничив ее длину отрезком ААх, равным длине заданной окружности (2яЛ). Разделить отрезок yij и окружность на одинаковое число равных частей (и = 12). Через точки деления окружности 1, 2, ... провести ряд прямых параллельно направляющей прямой AAi, а через точки деления прямой - перпендикуляры, которые при пересечении с осевой линией, продолженной из центра начальной окружности, обозначат ряд последовательно расположенных центров О,, О2, ... перекатываемой окружности. Описывая из этих центров дуги радиусом R, последовательно отметить точки их пересечения с соответствующими прямыми, параллельными АА, как точки, принадлежащие циклоиде.

Построение эпициклоиды и гипоциклоиды. Эти плоские кривые можно рассматривать как частные случаи циклоиды, где направляющей для перекатывания окружности служит дуга заданного радиуса. При перекатывании исходной окружности радиуса г по внещней стороне направляющей дуги радиуса R точка А описывает эпициклоиду




Рис. 16.51. Построение цихлоиды


Рис. 16.52. Построение эпициклоиды

(рис. 16.52), ПО внутренней стороне -гипоциклоиду (рис. 16.53). Длина дуги направляющей окружности определяется центральным углом а = ЗбОг/Л. Построение точек эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды (см. рис. 17.51) при условии замены прямых, параллельных направляющей АА, дугами концентрических окружностей, а перпендикуляров к линии А4, -радиусами.

Эпициклоида, построенная при R= г, называется кардиоидой; гипоциклоида, полученная при R - 4г, называется астроидой. При J? = 2г гипоциклоида трансформируется в прямую, являющуюся диаметром направляющей окружности.

Построение параболы. Способ 1 - по заданным директрисе и положению фокуса f (рис. 16.54). Вершина параболы находится в точке А на расстоянии OA = OFjl. Другие точки кривой определяются пере-




Рис. 16.53. Построение гипоцнкловды

сечением прямых, проведенных из произвольных точек /, 2, ... параллельно директрисе, с дугами окружностей, центр которых расположен в фокусе F, а радиус равен расстоянию соответствующих точек до директрисы.

Способ 2 - по заданным вершине, оси и одной из точек параболы (рис. 16.55). Из точек Аи В провести взаимно перпендикулярные прямые до пересечения в точке С. Отрезки АС и разделить на одинаковое число равных частей. Из вершины А провести лучи в точки деления на отрезке ВС, а из точек деления иа отрезке АС - прямые, параллельные оси параболы. В пересечении соответствующих


/ г J 4 S


Рис. 16.54. Построение параболы по директрисе и положению фокуса

Рис. 16.55. Построение параболы по ее вершине, оси и точке



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162