Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162


Рис. 16.31. Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса: а - внешнее касание; 6 - внутреннее касание; в - смешанное касание

Сопряжение трех пересекаюпщхся прямых (рис. 16.29). Положение (Центра сопрягаемой окружности определяется точкой пересечения биссектрис углов. Радиус окружности (дуги сопряжения) равен длине перпендикуляра, опущенного из центра О на любую из заданных прямых.

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса (рис. 16.30). Внешнее касание, (рис. 16.30, а). Центр О, дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса Л,, и дуги радиуса Л + Л, из центра О. Точки сопряжения К vi М находятся соответственно в основании перпендикуляра ОК и на пересечении прямой 00, с основной окружностью.

Внутреннее касание (рис. 16.30, б). Центр О, дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги радиуса R - Л, из центра О. Точки сопряжения - соответственно в основании перпендикуляра ОК и на пересечении продолжения луча 00, с основной окружностью.

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса /Jj. В н е ш -нее касание (рис. 16.31, а). Центр 0 искомой дуги радиуса Лз находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О, и соответствующими радиусами Л, + Л, и iJj з-

Внутреннее касание (рис. 16.31, б). Центр О, искомой




дуги радиуса находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров Oi и О2 соответствующими радиусами R3-R1 и Лз-Лз-

Смешанное касание (внешнееи внутреннее) (рис. 16.31, в). Центр искомой дуги радиуса R находится на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О, и 6*2 соответствующими радиусами R-Л, и /?з + Rj. Для всех случаев точки сопряжения окружностей К и М по правилу 3 лежат на лучах, соединяющих центры сопрягаемых окружностей.

Построение касательной к окружности через заданную внешнюю точку А (рис. 16.32). Точки сопряжения К я Ki расположены на окружности при ее пересечении со вспомогательной дугой, проведенной через центр исходной окружности О радиусом, равным половине расстояния OA.

Построение касательной к двум окружностям. Внешнее касание (рис. 16.33, а). Из центра О, большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Л,-R2. Разделить отрезок О, О2 пополам в точке К и провести вторую вспомогательную окружность с центром в точке радиусом R - КО. Точка В пересечения вспомогательных окружностей определяет направление радиуса ОК, где Ki - искомая точка сопряжения для окружности Л,. Для построения точки Kj сопряжения для R2 достаточно из центра провести радиус О2К2 параллельно радиусу C>,i,.

Внутреннее касание (рис. 16.33, б). Из центра О, большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Л, + R2. Далее воспроизвести построение по рис. 16.33, а.

Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения

Рис. 16.32. Псютроение касательной к окружности через заданную внешнюю точку


Рис. 16.33. Построение касательной к двум окружностям: а - внешнее касание; 6 - внутреннее касание





Рис. 16.34. Сопряжение окружности и прямой при заданной точке сопряжения на окружности:

а-внешнее касание, 6 - внутреннее касание

Проходит через заданную точку А на окружности (рис. 16.34: а - внешнее касание, 6 - внутреннее касание). Центр дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча OA, проведенного через точку сопряжения А и центр О заданной окружности, и биссектрисы угла АВК, образованного касательной АВ в точке сопряжения и заданной прямой t. Радиус сопрягаюшей дуги равен расстоянию 0А\ OJi. Lt, где К-точка сопряжения на прямой t.

Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности с центром О в заданной точке В (рис. 16.35: а -внешнее касание, 6 - внутреннее касание). Центр О, дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча, проведенного через центр О и заданную точку сопряжения В, с перпендикуляром, восставленным из середины хордЫ АВ\ ОВ - радиус искомой окружности.

Сопряжение окружности данного радиуса и прямой при условии, что дуга сопряжения должна проходить через точку А на прямой t (рис. 16.36: а - внешнее касание, 6 - внутреннее касание). В данной точке А на прямой восставить перпендикуляр т и отложить на нем отрезок АВ, равный радиусу R заданной окружности. Полученную точку В соединить с центром О окружности и из середины отрезка ОВ восставить к нему перпендикуляр п. В точке пересечения перпендикуляров тип отметить точку О, - центр искомой дуги сопряжения. По правилу 3 точка К-точка сопряжения; ОуК-радиус дуги сопряжения.

Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса (рис. 16.37). Центр О3 дуги Л3 находится на пересечении двух вспомогательных дуг, построенных соответственно из центров О, И О2 радиусами Л, + Л3 и R--Ry Точки сопряжения КяМ определяются по правилу 3.

Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами при заданных точках сопряжения (рис. 16.38). Для построения центров сопряжения О, и О2 соединить заданные точки сопряжения А и В отрезком АВ. Отметив на АВ произвольную точку М, восставить срединные перпендикуляры к отрезкам AM и MB. Искомые центры (3, и находятся в



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162