Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

16.3. СПРЯМЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ И ЕЕ ДУГИ

Спрямление окружности (развертка) вйполняется подсчетом длины окружности по формуле l=%/d, где d-диаметр окружности, с последующим изображением длины /окружности в виде прямой линии.

Графический способ спрямления окружности (рис. 16.23). На касательной к окружности от точки А отложить отрезок АВ = 3d. Из центра О окружности провести радиус ОС под углом 60° к прямой АВ. Из точки с провести прямую СК \\АВ. Длина отрезка KB с достаточной точностью воспроизводит длину окружности.

Спрямление дуги окружности. Длину дуги окружности определяют


Рис. 16.23. Построение развертки окружности

по формуле /= лЛа/180°, где R - радиус дуги, а -угол сектора дуги, град. Расчетную длину / отложить в виде прямой линии.

Графический способ спрямления дуги окружности, стягивающей угловой сектор до 60° (рис. 16.24). Провести хорду АВ заданной дуги и разделить ее пополам в точке С. Отложить отрезок АК= ЪАС. В точке 5 провести касательную к дуге (перпендикулярно радиусу ОВ). Из точки Апровести дугу радиусом R ~ Ждо пересечения с касательной. Длина отрезка ВМ равна длине заданной дуги окружности.

Графический способ спрямления дуги окружности или плоской кривой с помощью циркуля (рис. 16.25). Заданную дугу разделить на произвольное число малых дуг. Шаг деления произвольный и должен



; 2 5

10 11

Рис. 16.24. Спрямление дуги окружности, стягивающей угловой сектор до 60°

Рис. 16.25. Спрямление дуги окружности и плоской кривой



быть тем меньше, чем короче радиус дуги. На прямой линии от исходной точки О последовательно отложить отрезки, равные хордам малых дуг. Сумма длин хорд на прямой с достаточной точностью воспроизводит развертку заданной дуги окружности.

16.4. СОПРЯЖЕНИЯ

Сопряжением принято называть плавный переход прямой линии в дугу окружности или одной дуги в другую. Обшая для этих линий,точка называется точкой сопряжения.

В основе алгоритма решения задач на построение сопряжений лежат следующие правила:

Правило 1. Прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания.

Правило 2. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, является прямая, параллельная заданной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса окружности.

Правило 3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения) находится на линии, соединяющей их центры.

В общем случае построение сопряжения двух линий при заданном радиусе сопряжения состоит из следующих этапов:

1. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от первой из сопрягаемых линий.

2. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от второй из сопрягаемых линий.

3. Определение на пересечении множества точек центра дуги сопряжения.

4. Определение точки сопряжения на первой (или второй) из сопрягаемых линий.

5. Проведение дуги сопряжения в зоне между точками сопряжения. Построение прямой, касательной к окружности (рис. 16.26). Для

построения прямой t, касающейся окружности в заданной точке А,


Рис. 16.26. Построение прямой, касательной к окружности

Рис. 16.27. Сопряжение пересекающихся прямых дугой данного радиуса





Рис. 16.28. Сопряжение nepeceicaro-щихся прямых при заданной точке сопряжения

Рис. 16.29. Сопряжение трех пересекающихся прямых



Рис. 16.30. Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса;

а - внешнее касание; б - внутреннее касание

достаточно в соответствии с правилом 1 провести искомую прямую перпендикулярно радиусу OA.

Для проведения касательной к окружности, параллельной заданной прямой Ь, достаточно найти точку сопряжения М на пересечении заданной окружности с перпендикуляром к прямой из центра О.Ь 10В; к 1 ОВ; к \\ Ь.

Сопряжение пересекаюпщхся прямых дугой окружности данного радиуса (рис. 16.27). В соответствии с правилом 2 для нахождения центра О сопрягающей окружности провести вспомогательные прямые, параллельные заданным m и я, на расстоянии, равном радиусу R. Точка О пересечения вспомогательных прямых - центр дуги сопряжения. Точки сопряжения А и .S лежат в основаниях перпендикуляров к исходным прямым и ограничивают угловой размер дуги сопряжения.

Если положение одной из точек сопряжения задано (точка А на рис. 16.28), а радиус сопряжения не указан, то искомый центр О находится на пересечении перпендикуляра из точки А с биссектрисой угла, образованного заданными прямыми (построение биссектрисы см. на рис. 16.11).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162