|
| |
|
Главная Промышленность   Рис. 16.19. Деление окружности на 5 и 10 частей Рис. 16.20. Деление окружности на 7 частей радиусом МА до пересечения ее с диаметродк АВ в точке К. Отрезок СК равен стороне правильного вписанного пятиугольника, отрезок ОК- десятиугольника. Для деления окружности на пять частей достаточно дугой радиуса САГ сделать засечки на исходной окружности в точках 1, 2 и далее; используя точки 7 и 2 как центры, тем же радиусом отметить точки 3 и 4. Точки С, 1, 3, 4, 2 - вершины правильного вписанного пятиугольника. Деление шфужности на семь частей (рис. 16.20). Из точек А я В концов горизонтального диаметра АВ провести дуги окружности радиусом R = АО = ВО и отметить точки их пересечения 1 и 2 с исходной окружностью. На пересечении хорды 7-2 с радиусом О/) отметить точку М. Отрезок ОЛ/равен стороне правильного вписанного семиугольника. Для его построения последовательно отметить на исходной окружности точки 3, 4, 5, 6, 7, 8 радиусом R - ОМ. Деление окружности на и равных частей (рис. 16.21). Провести в окружности заданного радиуса R диаметр АВ и разделить его на заданное число равных частей (на рис. 16.21 п - 9). Из точек А я В, как из центров, провести дуги окружности радиуса 2Л до их пересечения в точках Кя М. Используя полученные точки Ки Мъ качестве центров, провести семейство лучей через четные или нечетные точки деления диаметра АВ до пересечения с заданной окружностью. Полученные на окружности точки 1, 2,9 - искомые точки деления окружности на заданное число частей. Погрешность построения описанным способом - в пределах 0,01 Л, что достаточно для практических целей. Деление окружности на п равных частей можно также выполнить, используя данные табл. 16.2, где приведены длины сторон правильных многоугольников, вписанных в окружность единичного диаметра. Для получения номинального размера стороны и-угольника достаточно табличное значение длины стороны при выбранном и умножить на числовое значение диаметра окружности. Построение правильных многоугольников по заданной длине одной  Рис. 16.21. Построение правильных многоугольников, вписанных в окружность стороны (рис. 16.22). Сторону АВ разделить точкой О пополам и восставить в этой точке перпендикуляр к АВ. Из точек Аи В радиусом R = AB провести дуги до их пересечения в точке 1. Треугольник А1В - искомый. Для построения квадрата надо восставить в точках Аа В перпендикуляры кАВя продолжить их до пересечения в точках Си /) с дугами R = АВ. Квадрат ACDB - искомый. Таблица 16.2. Длины сторон правильных многоугольников, вписанных в окружность диаметром d = 1
В квадрате ACDB провести диагонали и отметить точку 2 их пересечения. Разделить расстояние между точками J я 2 пополам точкой 3, которая будет служить центром окружности для вписанного в нее правильного пятиугольника со стороной АВ.  Рис. 16.22. Построение правильных многоугольников по заданной стороне Последовательно откладывая расстояние 1-3 от точки 1 вверх по перпендикуляру, отметить точки 4, 5, 6, которые будут служить центрами окружностей для построения соответственно семи-, восьми-, девятиугольника и т. д. с заданной стороной Радиусами проводимых при этом окружностей являются расстояния от точки А до соответствующих центров. Для определения с достаточной для практики точностью длина стороны а„ (п - число сторон многоугольника) может быть вьиислена в зависимости от заданной высоты Н фигуры по соотношениям -=1,115Я; а, = 0,707Я; = 0,650Я; а, = 0,577Я; а, = 0,414Я По данным табл. 16.3 можно по заданной длине а стороны определить радиус R описанной окружности. Таблица 16.3. Зависимость радиуса R описанной окружности от длины а стороны вписанного многоугольника
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 [ 144 ] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 |
