Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162



Рис. 16.11. Деление угла пополам

Рис. 16.12. Построение угла 75°

угла В точках А а В. Из полученных точек, как из центров, провести две дуги равных радиусов до их взаимного пересечения в точке М. Биссектриса ОМ делит заданный угол пополам.

Таблица 16.1. Приближенные значения тангенсов и котангенсов углов

Угол, град

Угол, град

1 Угол, град

0,017

0,287

0,601

0,035

0,306

0,625

0,052

0,325

0,649

0,070

, 86

, 19

0,344

0,675

0,087

0,364

0,700

0,110

0,384

0,727

0,123

0,404

0,754

0,140

0,424

0,781

0,158

0,445

0,810

0,176

0,466

0,839

0,194

0,488

0,869

0,213

0,510

0,900

0,231

0,532

0,933

0,249

0,554

0,966

0,268

0,577

1,000

ctga

Угол, град 1

ctga

Угол, град

ctga

Угол, трал

Построение угла 75° (рис. 16.12). Повторить построение по рис. 16.9 для угла 60° и дополнить построением по рис. 16.11 биссектрисы угла АОМ. Угол СОВ - искомый.





Рис. 16.13. Построение углов с помощью чертежных треугольников

Рис . 16.14. Деление прямого угла на 7 равных частей

Построение углов 15, 30, 45, 60, 75 и 90° возможно посредством чертежных треугольников (рис. 16.13).

Деление прямого угла на семь равных частей (рис. 16.14). Из вершины прямого угла произвольным радиусом описать дугу АВ. Тем же радиусом из точки В провести дугу / до пересечения с дугой АВ в точке С. Провести из точки С перпендикуляр CD к прямой ОВ и разделить его пополам в точке К. Через точку деления К провести перпендикуляр к прямой CD и отметить точку М его пересечения с дугой АВ. Из точки Л/, как из центра, провести дугу радиусом MB и отметить на дуге АВ точку их пересечения 3. Тем же радиусом MB отметить на дуге АВ (центр в точке 3) точку 2. Угол А02 - искомый, равный прямого угла.

16.2. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ. ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Определение центра дуга (рис. 16.15). Наметить на дуге о1фужности три произвольно расположенные точки А, В н С. Соединить точки прямыми АВ и ВС для получения хорд данной дуги. Точка пересечения перпендикуляров, проведенных через середины хорд (см. построение на рис. 16.1), определяет положение центра исходной дуги.

Определение центра окружности (рис. 16.16). В заданной окружности провести две не параллельные между собой хорды АВ и CD. Через середины хорд провести перпендикуляры (см. построение на рис. 16.1), пересечение которых определит положение центра исходной окружности.

Деление окружносга на три, шесть и двенадцать частей (рис. 16.17). В окружности заданного радиуса R провести через центр О взаимно перпендикулярные оси АВ и CD. Из любой точки конца диаметра (например, А) провести радиусом Л дугу до пересечения с окружностью в точках In 2. Отрезок 1-2 - искомая сторона правильного вписанного





Рис. 16.15. Определение центра дуги Рис. 16.16. Определение центра окружности



Рис. 16.17. Деление окружности на 3, Рис. 16.18. Деление окружности на 4 и 6 и 12 частей 8 частей

треугольника 1В2. В свою очередь, отрезки А1 = А2 и С1= D2 соответственно равны сторонам правильных вписанных шестиугольника и двенадцатиугольника. Для построения недостающих точек (вершин углов) достаточно провести из точки В противоположного конца диаметра окружности дугу того же радиуса R до пересечения с окружностью или измерителем последовательно отложить соответствующие отрезки на основной окружности.

Деление окружности на четыре и восемь частей (рис. 16.18). Провести два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD. Отрезки АС = -СВ == BD, соединяющие концы диаметров, являются искомыми сторонами правильного четырехугольника, вписанного в окружность.

Для деления окружности на восемь частей построить из центра О перпендикуляр к одной из сторон (например, АС) vi продолжить его до пересечения с окружностью в точке М. Отрезок AM - искомая сторона правильного восьмиугольника, вписанного в окружность.

Деление окружности на пять и десять частей (рис. 16.19). Провести два взаимно перпендикулярных диаметра АВи CDa разделить радиус ОВ пополам в точке М. Из точки М, как из центра, провести дугу 440



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 [ 143 ] 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162