Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

Глава 16

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

16.1. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ И УГЛОВ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПРЯМОЙ

Деление отрезка пополам (рис. 16.1). Отрезок АВ прямой т делится на две равные части перпендикуляром и, проведенным через точки пересечения С к D дуг окружностей радиуса R > 0,5АВ с центрами соответственно в точках А к В. Точка Е - середина отрезка АВ.

Деление отрезка на заданное число частей. Отрезок АВ прямой т разделен (рис. 16.2) на семь частей посредством вспомогательного луча t, проведенного под острым углом к заданной прямой т через точку А. На луче t от точки А отложить заданное число (и = 7) равных произвольной длины отрезков (отмеченных точками 1, 2, 7). Последнюю точку 7 соединить с точкой В и последовательно из каждой точки деления луча t провести ряд прямых параллельно прямой В? до пересечения с прямой т. Полученные точки Г, 2, ... делят отрезок AS в искомом отношении.

Деление отрезка прямой на пропорциональные части. Выполняется по аналогии с построением на рис. 17.2 с тем отличием, что на вспомогательном луче t откладывают сумму отрезков, составляющих заданное отношение, например АЗ:3В = 3:4 или А5:5В= 5:2 (рис. 16.2).

Деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении (правило «золотого сечения»). На рис. 16.3 отрезок АВ разделен в отношении АВ:АК - АК:КВ. Для построения разделить отрезок АВ пополам точкой С; в точке В восставить к АВ перпендикуляр и отложить на нем отрезок ВМ= АС; на луче AM от точки Мотложить отрезок MN= ВМ= АВ/2, затем из точки А радиусом AN на прямой АВ засечь точку К, являющуюся искомой для деления отрезка в заданном отношении.


. С У, 4: 5: 6.


Рис. 16.1. Деление отрезка пополам Рис. 16.2. Деление отрезка на пропор-

циональные части





Рис. 16.3. Деление отрезка в среднем и крайнем отношении

Рис . 16.4. Построение отрезков прямой с соотношением

Построение отрезков прямой линии с соотношением сторон

Диагональ квадрата (рис. 16.4), построенного на заданной стороне АВ, равна V2 АВ; дапее АВ= <2 АО, АО = <2 ОМ; ОМ = V2 MN;... .

Это соотношение принято при образовании стандартных форматов чертежей. На рис. 16.5 показано построение большой стороны АС формата по заданной короткой стороне AR. в прямотгольнике на стороне AD отложить АК- АВ и построить ВС= ВК== АВ.

Построение перпендикуляра к прямой т, проходящего через точку О, лежащую вне этой прямой. Засечкой произвольного радиуса R из точки О отметить на прямой т точки Ан В (рис. 16.6). Используя эти точки как центры, провести равными радиусами дуги окружностей до их взаимного пересечения в точке О. Получим искомое 00 1т.

Построение перпендикуляра к прямой т в точке А, принадлежащей данной прямой. Провести из произвольно выбранного центра О, расположенного вне данной прямой, дугу окружности радиуса R = OA (рис. 16.7) и отметить на прямой т точку В ее пересечения с дугой.



Рис. 16.5. Схема построения стандартного формата

Рис. 16.6. Построение перпендикуляра к прямой из точки вне прямой





Рис. 16.7. Построение перпендикуляра Рис. 16.8. Построение угла по его три-к прямой в точке на прямой гонометрической функции



Рис. 16.9. Построение угла 30°

Рис. 16.10. Построение угла 60°

Провести диаметр ВМ и прямую МА.МА 1 АВ, так как вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр угол МАВ - прямой.

Построение заданного угла. Любой угол можно построить посредством транспортира или с использованием тригонометрических функций угла (в частности, тангенсов и котангенсов), приближенные значения которых приведены в табл. 16.1. Например, для угла а = 25° tga = 0,466. В выбранном масштабе построить прямоугольный треугольник ABC, в котором Z С4В = arctg 0,466, шп АВ= 100 мм, СВ = =46,6 мм (рис. 16.8). Для углов а > 45° удобно пользоваться значениями котангенсов углов.

Построение угла 30° (рис. 16.9). Построить прямой угол АОВ. Из точки О провести дугу радиусом R; из точки А тем же радиусом R сделать засечку на дуге АВ в точке М. Угол MOB - искомый.

Построение угла 60° (рис. 16.10). Из точки О на прямой т провести дугу 1 окружности произвольного радиуса R. Из точки А на той же прямой тем же радиусом провести дугу 2 до пересечения с дугой / в точке В. Угол АОВ - искомый.

Деление угла пополам (рис. 16.11). Из вершины заданного угла провести дугу произвольного радиуса R до пересечения со сторонами



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162