Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 [ 147 ] 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

Для сходимости процесса, описываемого уравнением (192), необходимо соблюдение следующих условий (условий Гурвица): коэффициенты Лг, Ai и Aq должны быть положительны; должно соблюдаться неравенство

Л1Л2 -Л>0-

Производные и дают тангенсы углов наклона ха-

dQ dQ

рактеристик клапана, поэтому введение этих производных в уравнения представляет некоторое удобство. Для краткости будем

обозначать в дальнейшем- = 0р и =0х.

dQ dQ

Исследование условия устойчивости произведем для двух основных случаев: У=ооцУфО, Уфоо.

Первый случай {V = оо) означает, что подклапанное пространство, заполненное жидкостью, предполагается большим, так что во время колебаний клапана давление в этом пространстве остается неизменным.

Второй случай {V ф О и V ф оо) означает, что объем системы предполагается конечным. Этот случай является наиболее общим.

В первом случае V = оо я р = const, тогда

Ло = 0; Л, = -[/-1-; А2 = ~ .

Условия устойчивости, как известно, требуют, чтобы Л1 > О и Лг > 0. В данном случае А является величиной существенно положительной, а коэффициент Ai будет положительным, если при

f7 > О --> 0. Последнее выражение означает, что кривые р = О*

= /(Q) и л; = /i(Q) должны быть одновременно возрастающими или убывающими. Таким образом, в рассматриваемом случае внешний признак динамической устойчивости клапана заключается в возрастании кривой давления в зависимости от расхода. Покажем теперь, что всегда t/ > 0. Мы имели

У дК дК dQ

dQ dp dF dp

Производная всегда положительна; так как известно, что

dQ 1

с увеличением величины расхода через клапанную щель будет

увеличиваться усилие на клапан, следовательно,--> U.



тт dF dF

Далее заметим, что производные -и - имеют обязано dp

тельно обратные знаки, так как это производные от уравнения потерь давления в клапанной щели, которое имеет вид

p - CQ =0.

Описанное свойство производных приводит к тому, что знак минус у второго члена правой части выражения для U переходит в плюс, и, следовательно, мы получаем, что для клапанов вообще

и>о.

Для случая конечного объема системы все коэффициенты вычисляются по формулам (193). Подставив значения этих коэффициентов в условие Гурвица, получим неравенство, обусловливающее границу устойчивости:

тМ 90 РУШ + т UV Таким образом, имея перед собой характеристику клапана и зная значение фактора демпфирования, можно установить, будет ли клапан работать устойчиво или неустойчиво.

Рассмотрим частный случай, когда характеристика клапана горизонтальная, т. е. Qp = 0.

Коэффициенты Ао и Лг остаются без изменений, а коэффициент Al = -- при подстановке 9р = 0. mMV

Для устойчивости прежде всего необходимо, как мы видим, чтобы Ло > О, Л, > О и Лг > 0.

Коэффициент Л1 > О при О =7 О, т. е. устойчивость клапана, имеющего горизонтальную характеристику, обеспечивается демпфированием.

Из условия Гурвица Л1Л2 - Ло > О следует, что

pVraM V га PVM или (так как М > 0)

-->0. (195)

Напомним, что

УИ = -

dF dQ dF dp

у дК dK dQ dQ dp dF dp



Кроме этого,

9, = --ие, = -

X р

д¥ дР

jdK дК дх дК дК дх

дх др дР дх dQ dF

dp dp

следовательно, неравенство (195) можно переписать в виде

+--+ Г>0. (196)

т РК/И

Производная - отрицательна; второе слагаемое правой

части выражения для S остается также всегда со знаком минус dF

(так как отношение - > О, а -> 0), следовательно, величи-dF dp

на Т всегда отрицательна. Поэтому неравенство (196) можно переписать:

+ ---Т>0.

Из последнего неравенства можно найти предельно минимальную величину фактора демпфирования, обеспечивающего устойчивость клапана:

0 =---------\-m\T\ . (197)

В качестве примера применения полученных формул рассмотрим двухступенчатый предохранительный клапан, показанный на рис. 260.

Составим выражения функций К я F.

Как мы видели, особенностью этого клапана является промежуточная камера с некоторым давлением р, определяемым при заданном расходе размерами дросселирующей щели второй ступени.

Это давление р, действуя на кольцевую площадь Рк = ---. приводит к появлению добавочной силы Р = р ---.

В связи с этим выражение для силы К имеет вид

К = Р~- + Р + R-Cx-Po, (198)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 [ 147 ] 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162