Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

Кроме того, для клапана, находящегося в потоке жидкости, имеют место еще два уравнения

F{p,Q,x) = 0 (186)

Ф{х, а) = 0. (187)

Уравнение (186) характеризует течение через клапанную щель, т. е. потери напора в клапане. Уравнение (185) показывает связь между углом отклонения потока на бесконечности и и подъемом клапана х. При помощи этого уравнения можно учесть динамическую реакцию потока на клапан. Рассматривая течение через клапан выбранной нами формы (рис. 272), можно предположить, что динамическая реакция будет существенной, особенно при больших расходах.

Для конических клапанов, у которых отклонение потока незначительно, реакция потока также будет незначительной, поэтому ее можно не учитывать. Наши исследования в дальнейшем проведем для двух случаев - без учета динамической реакции и с учетом ее.

Уравнение (187), решенное относительно а, может быть представлено в виде

Подставляя последнее выражение в уравнение (185), получаем

К = К{р, Q, X).

Следует заметить, что уравнение (187) является неполным, так как в нем не учтено влияние степени перекрытия клапана на угол отклонения потока а. Однако мы будем рассматривать конструкцию с определенной и неизменной степенью перекрытия. Таким образом, уравнение (187) нужно рассматривать как зависимость а от л; при заданной степени перекрытия.

Если из-за каких-либо причин параметры р, Q, х получают отклонения, то условие равновесия нарушается и появляется избыточная сила АК, создающая ускорение движения клапана.

Обозначим отклонение от положения равновесия через . Тогда уравнение движения выведенного из положения равновесия клапана будет иметь вид

т-=Т + АК, (188)

где Т - сила сопротивления движению клапана, которую мы называем силой демпфирования. Предположим, что сила демпфирования пропорциональна •скорости в первой степени, т. е.



Предположение о линейном законе для сопротивления является некоторым допущением, однако принятие квадратичного закона ведет к большим математическим затруднениям. Таким образом,

dfi dt

Раскроем правую часть уравнения, для этого прежде всего запишем

др dQ дх

Следовательно,

m + JL = J]LAp + .AQ + l!L. (189)

dt dt dp dQ дх

В этом дифференциальном уравнении производные

дК др

дК дК

-и- являются известными, так как для клапана, нахо-

dQ дх

дящегося в равновесии, мы можем составить выражение для силы К.

Но нам неизвестны выражения для Ар и AQ, и мы обязаны искать дополнительные уравнения, которые позволили бы исключить из уравнения (189) величины Ар и AQ.

Дополнительными уравнениями будут следующие:

Др +JAQ+=0 (190)

др dQ dx

-(Дп) =--L, (191)

где Vj, -объем системы, заполненной жидкостью, которая испытывает изменение давления на Ар; /о -площадь проекции клапана на плоскость, перпендикулярную к его оси. Уравнение (190) следует из уравнения (186), а уравнение (191) вытекает из определения коэффициента относительного сжатия жидкости р.

Далее мы проделаем алгебраические операции, в результате которых из уравнения (189) будут исключены Ар и AQ.

Порядок преобразования при этом следующий. Из уравнения (190) находим AQ и подставляем в уравнение (189), затем решаем его относительно Ар и подставляем в равенство (191). Таким образом, мы получим одно дифференциальное уравнение с неизвестной функцией .



проделав преобразования, получим

dF \

дК дх

dF dp

dp dF dQ J

pv dp

dK dp

dK dQ

dF dp

dF dx

dF dQ

dF dx

dF dQ

dF dQ J \

dF \

dK dp

dK dQ

dF dp

dF dQ

\ dF

dK dx

dp dF dQ J

dQ dF

dK dx

= 0.

Это уравнение можно переписать:

dt dt

где обозначено

dQ dx dQ

U

pVrnM-

dx dQ

M = ~

dF dQ

dK dQ

dp dF

Г dK

. dx

r dK

. dx

dK dQ

dQ dx dK dp dp dx

(192)

(193)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162