Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

Давление в цилиндре как функция угла поворота блока

С момента начала сообщения полости цилиндра с полостью нагнетания (cot ai) будет справедливым следующее уравнение неразрывности:

Wsinpsinffl/ = ,xi/i(ai,co0l/l-{p-p)+.JE. (131)

у р и at

где fxi - коэффициент расхода;

р - плотность жидкости; fi{ai,(iit)-площадь раскрытия дугообразного паза нагнетания окном цилиндра. В общем случае зависимость fi(ai, at) из геометрических соображений определяется соотношениями (рис. 193) fi(ab mt) = = О при О < (о/< оь

/i (tti, wt) = 2 arccosj 1 - -

Го J у Го \ 4го

«1 < Ф1 = «/ - «1 < «1

(tti, соО =яГо + Фг {г1 - /-j)

«1 + < Ф2 = «/ - (а, + ] < а, + + Фо;

и, наконец,

f 1 (ai«0 = fi ( «1 + + Фо) = const

«1 + ~--Н Фо < < " - f"! + + Фо

Ввиду того, что дифференциальное уравнение (131), являющееся нелинейным [члены Fo)R sin р sin at, f, (oi, ю/) и /~ ~

- p„) нелинейный], обычными способами решить невозможно, ниже рассматривается способ решения этого уравнения при помощи электронно-моделирующей установки.

Сущность моделирования заключается в перенесении изучения явления в оригинале на модель другой физической природы, в данном случае на электрическую модель.

Идентичность дифференциальных уравнений, описывающих физический и электрический процессы, позволяет при соответст-



вующем подборе постоянных изучать физические явления на электрической модели.

Для удобства расчета перепишем уравнение (131) в виде

dp BFR sin Р dt ~ V и добавим равенство

Bii.

sincoi

djat) dt

= (0.

f,{a,(ai)Yp-p, (132)

(133)

Теперь можно составить структурную схему электрической модели (рис. 194), работа которой описывалась бы системой уравнений, идентичных уравнениям (132) и (133):

«6 = /б

s - производная -;

su, = 1

и, =-им--

4 3 о,

"б = /5("7);

(134)

т - независимая переменная установки (время); kij - /-Й коэффициент усиления г-м блоком; /з,/5 и/б - соответствующие нелинейные функции.

После несложных преобразований системы уравнений (134) получаем

s«i = iife ("7) - 0,0112/5 (Uy) fs (A2i«i - 22"o);

(135)

S«7 =

Величины напряжений щ на модели могут представлять в некотором масштабе переменные в физическом процессе; аналогично и независимое переменное - время может отличаться от времени исходной задачи потому, что процессы на установке воспроизводятся в замедленном или ускоренном темпе. Таким образом,

S = sirif, s =



Из = 1/«2 • 10 = 10 /А, iWi - 22«о;

fi(a, .

и. =

sin (0 at

Не = - и «, = -г-

где W - соответствующие масштабы.

/2 и

yfs®

Рис. 194. Структурная схема электрической модели и график учета знака функции sign(p - р„):

а - схема; 6 график

Подставляя полученные значения напряжений в уравнения системы (135), получаем

sin Kit

11

•0,112 X

d Ш i ы

т, --= Я71

"cot

т,.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162