Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [ 112 ] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

В2 C + yF т + pLF

Если В2 > Л, то период колебаний (как известно из теории дифференциальных уравнений) равен

Т = 2п

/ c + yF

m+pLF l(m + pLF)F

При отсутствии сопротивления период колебаний был бы равен

т -j- pLF C + yF

Эту задачу можно решить короче, используя аналогию с задачей механики о колебаниях груза массой подвешенного на пружине жесткостью Со. Период собственных колебаний груза при отсутствии сопротивления

В данном случае масса груза состоит из массы поршня (массой пружины пренебрегаем) и массы водяного столба pLF.

Жесткость Со равна сумме жесткости нашей пружины С и отнесенного к единице перемещения водяного столба изменения усилия на поршень вследствие изменения напора Яо при колебаниях:

С„ = С +

Следовательно,

m + pLF C + yF

Если жидкость в трубе подключена к воздушному колпаку (рис. 190), то частоту собственных колебаний столба жидкости определим, представив находящийся в колпаке воздух как пружину. Вычислим жесткость Со такой пневматической пружины.

Пусть в положении равновесия объем воздуха в колпаке равен Wo и абсолютное давление равно Pq.

Пусть при отклонении уровня воды вверх на увеличину у от положения равновесия объем воздуха станет W и давление будет р.

Тогда, считая процесс сжатия газа изотермическим, можем записать

pW, = p,W„



откуда

Следовательно, увеличение давления равно

Жесткость пневматической пружины, пересчитанная на перемещение S воды в трубке, равна


Рис. 190. к вычислению частоты колебаний жидкого столба, присоединенного к воздушному колпаку

(р - Ро) Fy

s = y-

Масса колеблющегося на этой пружине груза

ли =

поэтому частота собственных колебаний жидкости равна

V Мо 2п у WoL

Некоторые задачи неустановившегося движения

упругой ЖИДКОСТИ

При резком изменении скорости движения жидкости в трубопроводе (например, при быстром закрытии задвижки) возникает волна резкого повышения давления. Это явление называется гидравлическим ударом.

Величину ударного повышения давления руо найдем из того условия, что освобождающаяся при остановке жидкого столба его кинетическая энергия К затрачивается на работу деформации Al растяжения стенок трубы и дефор.мации сжатия Лг жидкости:

К = А, + А. (116)

Для трубопровода постоянного диаметра d и длиной I имеем



а - скорость распространения звука в трубе.

Формула (117) справедлива для весьма быстрого закрытия задвижки, т. е. когда время закрытия

Некоторые значения модуля упругости металлов приведены ниже:

Е в кГ/сл

Сталь .......... 2,1-10»

Чугун .......... 0,9-10«

Дюралюминий ......0,75-10°

Медь .......... 1,2-108

Для трубопровода, состоящего из последовательно соединенных отдельных труб длиной /], h, -, In, вычисление гидравлического удара производится по формуле (117), в которой скорость звука а определяется из выражения

д li + h+... + ln

% 2 an

А =-- /

2В 4

где - ударное повышение давления в трубе;

V - скорость течения жидкости в трубе перед закрытием

задвижки; б - толщина стенок; р - плотность жидкости; В - объемный модуль упругости жидкости; Е - линейный модуль упругости металла стенок трубы при

растяжении.

После подстановки значений энергии и работ деформации в исходное равенство получим формулу Н Е. Жуковского

РуаЩа, (117)

а= ; (118)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [ 112 ] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162