Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

при неустановившемся движении в трубе реальной жидкости следует в уравнение движения ввести член, характеризующий потери напора hi-2 между сечениями 1 и 2, при этом скорость = = V2 = V считать средней скоростью течения и ввести коэффициент кинетической энергии р. Тогда

+ г. + Р = - 2g у

или после сокращении

Рз + 2 = Р + г2+ +Л, 2. (113)

Потери напора hi-2 будем считать приближенно по формуле установившегося движения п = с, - , где v - средняя скорость

в трубе в рассматриваемый момент времени, а S - коэффициент

сопротивления трубы t, = к - , величина К берется такой же ве-

личины, как и для установившегося движения.

Рассмотрим пример вычисления давления у поршня, перемешающего жидкость в трубе, заканчивающейся коническим на-


Рис. 188. К примеру вычисления давления у поршня

садком, который подключен к резервуару, где уровень жидкости постоянный (рис. 188). Вычислим давление у поршня в тот момент, когда он находится в крайнем правом положении (т. е. при а = 180°).

Для решения применим уравнение движения для сечений / (у поршня) и 2-2 (уровень в баке), рассматривая момент

времени, соответствующий крайнему правому положению

поршня.

Полагая р = 1, имеем

ду dt

У 2g у

где hi-2 - потери напора между сечениями 1 и 2; 338

dx + hi-2,



- ускорение поршня, а следовательно, и жидкости в трубе;

переменное по длине конуса ускорение;

dv dt

= 1о-

Р\ - абсолютное давление в сечении /;

Pq - атмосферное давление.

Выражая площадь F через координату х, получим

F = (P, + kxf=

Pa + СХ,

где последний член отброшен из-за малой величины;

A; = 2tgpHc = k.

После преобразований имеем = --f Я,-Ь/„-1

V V g

+ сх

или так как /о = -сог, то искомое избыточное давление у поршня

V g gc F,

Распространенным случаем неустановившегося движения жидкости является колебательное движение.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть дана система, состоящая из пружины, поршня и столба жидкости, длина которого L. Жидкость выведена из состояния покоя и затем совершает свободные колебания (рис. 189).

Определим закон движения жидкости и вычислим период ее колебания, если масса поршня т, а площадь поперечного сечения трубки /. Режим течения будем считать ламинарным; плотность и вязкость жидкости р и V.

Пусть в некоторый момент времени /, выведенный из положения равновесия поршень, масса которого /п, двигаясь вправо, находится на расстоянии х от положения равновесия; избыточное давление жидкости на поршень в этот момент равно р. Тогда дифференциальное уравнение движения поршня будет иметь вид

ггг =-Cx-pF dt



+ pF + Сх = О,

Где С - жесткость пружины.

Давление р на поршень найдем, применяя уравнение (ИЗ) для сечения у поршня и для свободной поверхности в трубке:

(114)

где Ai-2 - потери напора в трубке (для ламинарного движения

о nvL dx \ о

А,-2 =

gF dt

в момент бремени

[Положение рабнобесия

Рис. 189, К вычислению частоты колебания жидкого столба

Auk - инерционный напор;

и ~ - - "« " Я dt

Подставляя значения потерь и инерционного напора в уравнение (114), получим

= Я„ + х + 8Х

х-+А. . (115)

dt g df

Внося теперь уравнение (115) в дифференциальное уравнение дви-

жения системы, получим

dx „ яц1

(т + pLF)

+ iC+yF)x + yFH,=.0.

dt F dt

Разделив все члены уравнения на m + pLF, будем иметь

C + yF \ т + pLF ,

df (m + pLf) dt

Удобно ввести новую переменную величину

yFHo

х+ /-Яо 0 т + pLF

S = X -f

тогда последнее уравнение превращается в однородное линейное дифференциальное уравнение

dH 2

Bs = О,

2Л = 8

[т -f pLF) F



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162