Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

или с учетом уравнения (97)

2\i dx

\dx.

Таким образом, мы получили выражение для левой части уравнения баланса расходов. Определим теперь величину dQp. Обозначив объемный модуль упругости жидкости В, можно записать [см. уравнение (68)]

dQ,fdp

или, учитывая формулу (96), будем иметь

1 ,h4 dp

dQ, = (-

Vchb

12ц dx

dp В

Изменение расхода dQ получим, взяв производную по х [см. уравнение (96)]:

dQ = dx=

12ц dx

Подставляя полученные значения dQt, dQp и dQ в уравнение баланса расходов, получим следующее дифференциальное уравнение:

dp \2

dp dx

d dx

6а \ 12а

С„ = О,

При помощи полученного дифференциального уравнения можно решить поставленную задачу об определении зависимости р = f{x). Однако это решение сложное, поэтому мы попытаемся упростить уравнение. Сравнивая величины коэффициентов Qq, bo и Со, можно видеть, что коэффициенты ао и bo малы по сравнению с Со, и поэтому их можно положить равными нулю (ао = О, 6о = 0), что значительно упростит дифференциальное уравнение, которое примет вид

dp d.x

2.,2

12аци h*JyC



Отбрасывая коэффициенты и 6о, мы пренебрегаем сжимаемостью жидкости и полагаем, таким образом, что все изменение объема dQt нагревания дает увеличение расхода, т. е. dQt dQ.

Очевидно, что вязкость ц жидкости изменяется по длине зазора, поскольку изменяется и температура. Для учета этого примем еще одно допущение, которое заключается в том, что температура изменяется линейно по длине зазора (рис. 172, в):

t = t{\+ox),

где 4 - температура в маслосборных канавках перед зазором; о - константа, которую необходимо определить. Кроме того, для упрощения дальнейших выкладок вместо зависимости (71) примем для рассматриваемого диапазона температур

где .1о - вязкость при температуре Последовательно,

H=Ho(l+0V)

(1 + OX)

Дважды интегрируя с учетом граничных условий задачи (при X = О р = О и при X = L р = 0), получим

р = 2

еМ-о"о

(\+axf

(99)

Теперь вычислим полную силу давления на опорную поверхность шириной Ь:

кЧСу (1 + 0L)2

(100)

Pb\ pdx = b

откуда величина зазора h:

~ pJyC{\+aLY (101)

Подставив полученное значение h в формулу (99), будем иметь еще одно выражение для р:

Р (1+о1Г (oLf

(\+oLf

(1 -f0x)2

Определим теперь повышение температуры t\ на длине L слоя и константу сг.

21 Заказ 1076 321



Имеем очевидное равенство + = (1 + о). откуда

Из уравнения (97) с учетом принятых допущений имеем

JCyh

dt =

(l + axf

что дает

JCyh ! + aL

Подставив сюда значение h из формулы (101), получим

YJCya

(102)

Нагрев масла не зависит от вязкости, скорости и величины зазора. Это, как следует из рассмотрения приведенных зависимостей, происходит вследствие того, что с ростом скорости одновременно с увеличением работы силы трения, повышающей температуру, происходит увеличение зазора, что приводит к уменьшению температуры.

Итак, по формулам (98) -(102) можно произвести приближенный расчет термического клина. Вычислим далее силу трения, развиваемую на поверхности опоры, а также коэффициент трения, определяемый как отношение силы трения к силе давления.

Элементарная сила трения

dT = -cbdx = -ii [-) bdx =

- м "о

bdx +

Интегрируя, получим Т =

1 +oL

Следовательно, коэффициент трения

.иент

JyC{\ +aLfP abLvl\il

bUyCvliil

(1 +oLfaP



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162