Главная  Промышленность 

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

где h - действительная длина /-го участка вала; dt - его диаметр.

Приведенная длина вала /пр = /i пр + h пр + + ... + Innp- Поскольку ступицы напрессованных на вал деталей работают совместно с валами, повышение жесткости участков вала в местах напрессовки учитывают увеличением их диаметров на (0,6 ... 0,8) бет (бет - толщина ступицы насаженной детали). Формулы для определения прогибов и углов поворота сечений гладких валов приведены в табл. 5.18, где приняты следующие обозначения: Y - стрела прогиба, м; О - угол наклона упругой линии, рад; Р - сосредоточенная нагрузка, Н; Е - модуль упругости, для стали Е = 2,1 • 10 Па; J - осевой (экваториальный) момент инерции

сечения, J =, м*, при шлицевом соединении

Таблица 5.18. Формулы для определения углов наклона и прогибов двухопорных валов

Углы наклона и прогибы

Pab{l + b) 6EJI

Pab(l+a) 6EJI

Pb (12 - t>2 - 3rf2) 6EJI

Pa (/2 -g -Зе) 6EJI

Pat (b - д) ZEJl

Pbd(l - b - d 6EJI

Рае(П - а - е) 6EJI

"1 TZk-

P,cl

P,c (21 +3c) 6£J

РгС (3rf- <2) 6EJI

Pjcd{l2 - d) 6EJI

за диаметр вала принимается средний диаметр шлицев; а, Ь, с, d, е - постоянные и текущие координаты, м.

Максимальный прогиб вала, несущего зубчатые колеса, не должен быть больше 0,0002... 0,0003 расстояния между опорами, угол взаимного наклона валов под зубчатыми колесами - меньше 0,001 рад, угол наклона вала в опоре с радиальным шарикоподшипником - 0,01 рад, со сферическим подшипником - 0,05 рад.

В червячном редукторе прогиб вала червяка

00 150/

где т - осевой модуль червяка. Жесткость вала постоянного диаметра при кручении проверяется по формуле

где ф - расчетный угол закручивания, град/м; Т - крутящий момент, И • м; G - модуль сдвига, для стали G = 8 • 10" Па; Jp - полярный момент инерции поперечного сечения вала, Jp = = 0,1 d, м*; [ф] -допустимый угол закручивания; в зависимости от назначения вала принимают:

Вид передачи

[ф], град /м

Трансмиссионные валы мосто-

0,25...0,3

вых кранов

Карданные валы автомобилей

3...4

Валы редукторов и коробок

передач

0.085

Ходовые валики металлорежу-

щих станков

Угол закручивания ступенчатого вала ф определяется как сумма углов закручивания отдельных его участков.

Валы, размеры которых определяются требованием жесткости, нецелесообразно изготовлять из высокопрочных сталей, так как стали всех марок имеют примерно одинаковый модуль упругости.

Проверка валов на статическую прочность производится для предупреждения пластической деформации при кратковременных пиковых и пусковых нагрузках.

Эквивалентное напряжение для опасного сечения вала

= к<тах + зттах < [о] п

(5.24)

где Ошах =

0,2d» •



Здесь Мы, Ты- изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузках (см. 3.6.6, 4.1. Дополнительные проверочные расчеты): Рам - растягивающая (сжимающая) осевая сила в том же сечении при перегрузках (учитывается при большой осевой силе, например при расчете вала червяка).

Предельное допускаемое напряжение [а]тах ~ «О.бОт, где От-предел текучести (см. табл. 5.1).

5.1.4. ПРИМЕР ПРОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТА ВАЛА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

Определить коэффициенты запаса прочности п для опасных сечений тихоходного вала цилиндрического одноступенчатого редуктора (рис. 5.18).

Материал вала - сталь 40Х, нормализованная, с характеристикой (табл. 5.1): временное сопротивление разрыву Ов = 1000 МПа; предел выносливости при симметричном цикле напряжений изгиба а 1= 450 МПа; предел выносливости при симметричном цикле напряжений кручения т 1= 250 МПа; коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении яро= 0,15 и ярт== 0,1.

Суммарные изгибающие моменты в предполагаемых опасных сечениях: /-/; - ; /- / соответственно равны М./ = 562 • 10 Н • мм; Ми - =740 -10 Н - мм; Л1„, . /=725 • ЮН - мм. Крутящий момент, передаваемый валом, Т =. = 760 • 10" Н • мм. Вал работает в нереверсивном режиме. Допускаемый запас выносливости [п\ = 1,8 (см. с. 185).

Решение. Проверяем запас прочности по пределу выносливости в сечении /-/. Концентрация напряжений в этом сечении обусловлена шпоночным пазом и посадкой ступицы на вал.

I г


G13

Рис. 5.18. Расчетная схема тихоходного вала цилиндрического одноступенчатого редуктора

1. Находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении от шпоночного паза. По табл. 5.12 для вала из стали, имеющего Ов == 1000 МПа, со шпоночным пазом, выполненным пальцевой фрезой. Ко = = 2,27, Кх = 2,17. Масштабный коэффициент при изгибе и кручении для вала из стали 40 X диаметром = 60 мм (табл. 5.16) Бо = = 0,78. Коэффициент состояния поверхности при шероховатости 7?а = 2,5 мк (табл. 5.14) Ка=К" = = 1,18. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала при изгибе и кручении в случае отсутствия технологического упрочнения (формулы 5.15)

g+g-l 2.27-f 1,18-1 ~ " ~ 0,78 -•5.1*,

„ 2.17-f 1.18-1

----=-- = 3,0.

2. Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении вала, обусловленные ступицей колеса, на-

саженной на вал по посадке По табл. 5.15

при Ов = 1000 МПа и = 60 мм Као = 3,45 и /Сто = 2,63. Поскольку в проверяемом сечении / - / два концентратора напряжений, то при расчете учитываем один нз них - тот, для которого KaD И Кго нзибольшие, т. е. принимаем Као = 3,45 и /Сто = 3.

3. Определяем запас прочности для нормальных напряжений (формула 5.4):

п - Р-1 - - 4 34

" ~ KcDa + om " 3.45.30

где амплитуда номинальных напряжений изгиба (формулы 5.7 и 5.10)

= 0 = = 5- = 30 МПа,

1Го " 18760

здесь осевой момент сопротивления (табл. 5.9) при d, = 60 мм Wf, = 18760 мм",

4. Находим запас прочности для касательных напряжений. Предварительно определяем полярный момент сопротивления (табл. 5.9) при dl = 60 мм Wp = 4000 мм": напряжение кручения (формула 5.10)

г = ,=-=19МПа;

4000

амплитуду и среднее значение номинальных напряжений кручения (формула 5.8)

т. = Тт = I = I = 9,5 МПа.



Запас прочности для касательных напряжений ным переходом от диаметра 55 мм к диа-

(формула 5.4) метру ds= 50 мм.

250 г. . g 1 При 55 мм (3= 50 мм и г = 2,5 мм;

KDa + xT/n 3,0 • 9,5+0,1 • 9,5 = по табл. 5.11 определяем отношения

/г 2,5 , г 2,5 „ „

5. Общий запас прочности в сечении /-/ Т ~ 2 ~ 50 ~

(формула 5.5) находим (интерполированием) эффективные

п 4,34 • 8,48 r-jp г, . I коэффициенты концентрации напряжений в

гЛп + 14,342-f 8,482 * галтели при изгибе и кручении /Со=1,83 и

У " " /Ст=1,52. Масштабный фактор при изгибе и

Проверяем запас прочности по пределу выносли- кручении для диаметра вала 4=50 мм (табл. 5.16)

вости в сечении = Вт = 0,8. Коэффициент состояния поверх-

1. Определяем эффективные коэффициенты ности при шероховатости галтели = 2,5 мкм концентрации напряжений при изгибе и круче- (табл. 5.14) /Со =/Ст = 1.18.

НИИ вала, вызванные посадкой внутреннего Эффективные коэффициенты концентрации на-

кольца подшипника на вал. Для вала с диамет- пряжений для данного сечения вала при отсут-

ром 4= 55 мм, изготовленного из стали 40Х, ствии технологического упрочнения (формула

с временным сопротивлением разрыву Ов- 5.15) .

= 1000 МПа по табл. 5.15 /Соо = 4,6 и /СтО = К + К-\ ],83+i,i8-1

= 3.26. KaD =---= --Q-g-= 2,5;

2. Определяем запас прочпости для нормаль- "

ных напряжений (формула 5.4): + К" ~ 1,52-f 1,18 -1 „ ,

450

" К.„оа-\-Лот 4,6-44,4 Амплитуда поминальных напряжений изгиба

(формулы 5.7 и 5.10)

где амплитуда номинальных напряжений изгиба

(формулы 5.7 и 5.10) о- = g = "- "-

М„,, 740 - 103 " «>t

Ос = О = -Tf,-=-г- = . . 725 - 03 „о д.гт

0.14 =ол = 58МПа.

740 - 103 . .„

"~ 0Т~55"~ Номинальные напряжения кручения (формула

5.10)

3. Определяем запас прочности для каса- f jqq . юз 750. ю»

тельных напряжений (формула 5.4): W 0 2d 0,2 50 МПа.

и t-i 250 „ • 3

~ K-tDa + фтт ~ 3,26-11,43 + 0,1 - 11,43 ~ Амплитуда И среднес значение номинальных на-

тт.. . . пряжений кручения (формула 5.8)

здесь напряжение кручения (формула 5.10) т 30,4 соддт

Т Т 760 -103 т:а-Тт--2---2-- 1Ь,2М11а.

= iF = = = 22,85 МПа;

"р 0,25 и, • 00 2. Запас прочности для нормальных напряже-

амплитуда и среднее значение номинальных на- "° формуле (5.4)

пряжений кручения (формула 5.8) „ g-i 450 „

- 22,85 ,, ддгг /<cDOa + ]W ~ 2.5 - 58 Тс= т„ === 11,43 МПа.

3. Запас прочпости для касательных напря-

4. Общий запас прочности в сечении - жений (формула 5.4)

(формула 5.5) т , 250

„ = 2.2 6,5 2 08 Гп1 = 1 8 ~ " "

]Л„2 , 2 К 2,22 + 6,52 I • • 4. Общий запас прочности в сечении /- /

(формула 5.5)

Проверяем запас прочпости по пределу вынос- п„п 3,1-7,47

ливости в сечении /- /. Концентрация на- = л j = l/TPflTf ~ 2,87 >> [п] = 1,8.

пряжений в этом сечении обусловлена галтель- К «о + Пх + >



0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35